题目内容
【题目】设,
,记
.
(1)若,
,当
时,求
的最大值;
(2)若,
,且方程
有两个不相等的实根
、
,求
的取值范围;
(3)若,
,
,且a、b、c是三角形的三边长,试求满足等式:
有解的最大的x的范围.
【答案】(1)12;(2);(3)
.
【解析】
(1)根据,
,得到关于
,
的方程组,解出
,
,利用配方法,结合
的取值范围,得到
最大值;(2)根据方程
有两个不相等的实根
、
,求出
的表达值,结合不等式的性质求出
的范围;(3)问题等价于存在
使得
成立,令
,根据函数的单调性求出
的范围,得到答案.
(1)因为,
,
所以,解得
,
.
所以
因为,所以
所以当,即
时,
取得最大值为
.
(2),
,
,
因为,所以
,
令,
,
而,则
因为,所以
所以,
,且
,
所以
所以的范围为
.
(3)当时,
有解
等价于,存在使得
成立,
令
因为,
,且
,
显然,
,
所以,
,
所以为减函数,
因为,
,
是三角形的三边,所以
,即
所以,
又是减函数,
所以存在使得
,
所以的范围是
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