题目内容
13．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（3-a）x+4a，x＜1}\\{\frac{a}{x}，x≥1}\end{array}\right.$ 是R上的减函数，求实数a的取值范围．分析 由单调性的定义，可得3-a＜0，a＞0，3-a+4a≥a，解出它们，再求交集即可得到所求范围．
解答 解：当x＜1时，f（x）=（3-a）x+4a递减，
即有3-a＜0，解得a＞3；①
当x≥1时，f（x）=$\frac{a}{x}$递减，则a＞0，②
由于f（x）为R上的递减函数，
则3-a+4a≥a，解得a≥-$\frac{3}{2}$③
由①②③可得a＞3．
故a的取值范围是（3，+∞）．
点评 本题考查分段函数的单调性，注意单调性的定义的运用，属于基础题
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| A． | f（3）+f（-4）＜0 | B． | f（3）＜f（-4） | C． | f（3）＞f（-4） | D． | f（3）+f（-4）＞0 |