题目内容

【题目】某健身机构统计了去年该机构所有消费者的消费金额(单位:元),如图所示:

(1)现从去年的消费金额超过3200元的消费者中随机抽取2人,求至少有1位消费者,其去年的消费者金额在的范围内的概率;

(2)针对这些消费者,该健身机构今年欲实施入会制,详情如下表:

预计去年消费金额在内的消费者今年都将会申请办理普通会员,消费金额在内的消费者都将会申请办理银卡会员,消费金额在内的消费者都将会申请办理金卡会员,消费者在申请办理会员时,需一次性缴清相应等级的消费金额,该健身机构在今年底将针对这些消费者举办消费返利活动,现有如下两种预设方案:

方案1:按分层抽样从普通会员,银卡会员,金卡会员中总共抽取25位“幸运之星”给予奖励:

普通会员中的“幸运之星”每人奖励500元;银卡会员中的“幸运之星”每人奖励600元;金卡会员中的“幸运之星”每人奖励800元.

方案二:每位会员均可参加摸奖游戏,游戏规则如下:从一个装有3个白球、2个红球(球只有颜色不同)的箱子中,有放回地摸三次球,每次只能摸一个球,若摸到红球的总数为2,则可获得200元奖励金;若摸到红球的总数为3,则可获得300元奖励金;其他情况不给予奖励. 规定每位普通会员均可参加1次摸奖游戏;每位银卡会员均可参加2次摸奖游戏;每位金卡会员均可参加3次摸奖游戏(每次摸奖的结果相互独立)

请你预测哪一种返利活动方案该健身机构的投资较少?并说明理由.

【答案】(1);(2)方案二.

【解析】

1)由间接法可得到结果;(2)计算方案1奖励的总金额ξ1和方案2奖励的总金额ξ2,比较大小即可.

1)去年的消费金额超过3200元的消费者12人,随机抽取2人,消费在的范围内的人数为X,可能取值为12

PX1)=1PX0)=1

去年的消费者金额在的范围内的概率为

2)方案1:按分层抽样从普通会员,银卡会员,金卡会员中总共抽取25位“幸运之星”,

则“幸运之星”中的普通会员,银卡会员,金卡会员的人数分别为2572515253

按照方案1奖励的总金额为ξ17×500+15×600+3×80014900(元);

方案2:设η表示参加一次摸奖游戏所获得的奖励金,则η的可能取值为0200300

由摸到红球的概率为P

Pη0

Pη200

Pη300

η的分布列为:

η

0

200

300

P

数学期望为Eη020030076.8(元),

按照方案2奖励的总金额为

ξ2=(28+2×60+3×12)×76.814131.2(元),

ξ1ξ2知,方案2投资较少.

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