题目内容
已知函数f（x）=xsin126°sin（x-36°）+xcos54°cos（x-36°），则f（x）是
- A.单调递增函数
- B.单调递减函数
- C.奇函数
- D.偶函数
D
分析：通过诱导公式，利用两角和的余弦函数，化函数为xsinx，即可判定奇偶性和单调性，可得选项．
解答：∵f（x）=xsin126°sin（x-36°）+xcos54°cos（x-36°）=x[sin54°sin（x-36°）+cos54°cos（x-36°）]
=xcos（x-36°-54°）=xcos（x-90°）=xsinx
∴f（-x）=-xsin（-x）=xsinx=f（x）
∴f（x）是偶函数．
故选D．
点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，同时考查了诱导公式，和差角公式，是个基础题．
分析：通过诱导公式，利用两角和的余弦函数，化函数为xsinx，即可判定奇偶性和单调性，可得选项．
解答：∵f（x）=xsin126°sin（x-36°）+xcos54°cos（x-36°）=x[sin54°sin（x-36°）+cos54°cos（x-36°）]
=xcos（x-36°-54°）=xcos（x-90°）=xsinx
∴f（-x）=-xsin（-x）=xsinx=f（x）
∴f（x）是偶函数．
故选D．
点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，同时考查了诱导公式，和差角公式，是个基础题．
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