题目内容
（2012•江西模拟）数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn=an+1-an，若b3=-2，b2=12，则a8=（ ）
分析：根据给出的等差数列{bn}的条件，求出其通项公式，然后代入bn=an+1-an，得到数列{an}满足的递推式后，利用累加法求出数列{an}的通项公式，则a8可求．
解答：解：在等差数列{bn}中，
设其首项为b1，公差为d，
由b3=-2，b2=12，则d=b3-b2=-2-12=-14，b1=b2-d=12-（-14）=26．
所以bn=b1+（n-1）d=26+（n-1）×（-14）=-14n+40．
由bn=an+1-an，得：an+1-an=-14n+40．
所以，数列{an}满足首项a1=3，an+1-an=-14n+40．
所以，an-an-1=-14（n-1）+40=-14n+54（n≥2）．
则an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1
=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）
=3+（-14×2+54）+（-14×3+54）+…+（-14n+54）
=3-14（2+3+4+…+n）+54（n-1）
=3-14×
+54n-54
=-7n2+47n-37．
所以，a8=(-7)×82+47×8-37=-109．
故选B．
设其首项为b1，公差为d，
由b3=-2，b2=12，则d=b3-b2=-2-12=-14，b1=b2-d=12-（-14）=26．
所以bn=b1+（n-1）d=26+（n-1）×（-14）=-14n+40．
由bn=an+1-an，得：an+1-an=-14n+40．
所以，数列{an}满足首项a1=3，an+1-an=-14n+40．
所以，an-an-1=-14（n-1）+40=-14n+54（n≥2）．
则an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1
=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）
=3+（-14×2+54）+（-14×3+54）+…+（-14n+54）
=3-14（2+3+4+…+n）+54（n-1）
=3-14×
| (n+2)(n-1) |
| 2 |
=-7n2+47n-37．
所以，a8=(-7)×82+47×8-37=-109．
故选B．
点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了累加法，考查了数列的分组求和，是基础题．
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