题目内容

9．曲线y=x3-3x2+1，在点P处的切线平行于y=9x-1，求切线方程．

分析 求出函数的导数，设切点坐标，求出切线的斜率，由平行的条件得到斜率为9，即可求出切点的横坐标，然后求出切线方程．

解答 解：函数y=x3-3x2+1的导数为：y′=3x2-6x，设切点坐标为（a，a3-3a2+1），
由切线平行于直线y=9x-1，则3a2-6a=9，
解得a=-1或a=3，
所以切点坐标为（-1，-3），或（3，1）
则切线方程为：y+3=9（x+1），或y-1=9（x-3），即y=9x+6或y=9x-27．
切线方程为：y=9x+6或y=9x-27．

点评 本题考查导数的几何意义：曲线在该点处的切线的斜率，考查两直线的位置关系，考查计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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