题目内容
已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调区间,并判断函数的奇偶性;
(Ⅱ)若不等式的解集是集合
的子集,求实数
的取值范围.
(Ⅰ) 在
上是单调增函数,在
上是单调减函数、偶函数
(Ⅱ)
解析:
(Ⅰ),
当时,
∴在
上是单调增函数,在
上是单调减函数………………………5分
由
∴为
上的偶函数………………………3分
(Ⅱ)由
从而不等式等价于:…………………………………………………7分
又不等式的解集为的子集,
故,∴
即…………………………………………………………………8分
当△<0时,不等式的解集为空集,满足条件,即
成立;
当△=0时,
,此时
成立;
当△>0时,
,
设,则
此时有:………………………………………………………12分
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