Question

【题目】某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学基本公式大赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83.

（1）求x和y的值；

（2）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1)由题意，甲班学生的平均分是85，根据平均数的公式，即求解，再由中位数的求解，即可求解。

（2）甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为，乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为,得到从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况，其中甲班至少有一名学生共有7种情况，利用古典概型及概率的计算公式，即可求解。

(1)由题意，甲班学生的平均分是85，所以，

解得，

又因为乙班学生成绩的中位数是83，根据中位数的定义，可得。

（2）甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为，乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为,

从这五名学生任意抽取两名学生共有10中情况：

,

其中甲班至少有一名学生共有7种情况：

，

所以“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班至少有一名学生”为事件，则.

即“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班至少有一名学生”的概率为.