题目内容
【题目】中国古建筑中的窗饰是艺术和技术的统一体，给人于美的享受．如图（1）为一花窗；图（2）所示是一扇窗中的一格，呈长方形，长30 cm，宽26 cm，其内部窗芯（不含长方形边框）用一种条形木料做成，由两个菱形和六根支条构成，整个窗芯关于长方形边框的两条对称轴成轴对称．设菱形的两条对角线长分别为x cm和y cm，窗芯所需条形木料的长度之和为L．
（1）试用x，y表示L；
（2）如果要求六根支条的长度均不小于2 cm，每个菱形的面积为130 cm2，那么做这样一个窗芯至少需要多长的条形木料（不计榫卯及其它损耗）？
【答案】（1）
（2）
【解析】
试题（1）由条件可先求水平方向每根支条长
，竖直方向每根支条长为
，因此所需木料的长度之和L
=
（2）先确定范围由
可得
，再由面积为130 cm2，得
，转化为一元函数
，令
，则
在
上为增函数，解得L有最小值．
试题解析：（1）由题意，水平方向每根支条长为
cm，竖直方向每根支条长为
cm，菱形的边长为
cm．从而，所需木料的长度之和L=cm．
（2）由题意，，即
，又由可得．所以．
令，其导函数
在上恒成立，故在
上单调递减，所以可得．则
=
．
因为函数
和
在上均为增函数，所以在上为增函数，故当
，即
时L有最小值．答：做这样一个窗芯至少需要cm长的条形木料．
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