题目内容
已知二面角α-l-β的大小50°，P为空间中任意一点，则过点P且与平面α和β所成角都是30°的直线的条数为（ ）
分析：过P做平面A垂直于α、β的交线l，并且交l于点0，连接PO，则PO垂直于l，过点P在A内做OP的垂线L'，以PO为轴在垂直于PO的平面内转动L'，根据三垂线定理可得有两条直线满足题意．以P点为轴在平面A内前后转动L'，根据三垂线定理可得也有两条直线满足题意．
解答：解：过P做平面A垂直于α、β的交线l，并且交l于点0，连接PO，则PO垂直于l，过点P在A内做OP的垂线L'，
以PO为轴在垂直于PO的平面内转动L'，进而根据三垂线定理可得左右两侧各有一条直线与α、β都成30度角，每一组30°角都在平面A内L'的异侧．
以P点为轴在平面A内前后转动L'，进而根据三垂线定理仍然可以在两个方向上各找到一条与α、β都成30°角的直线，每一组30°角也都在平面A内L'的异侧，所以共有4条．
故选D．
以PO为轴在垂直于PO的平面内转动L'，进而根据三垂线定理可得左右两侧各有一条直线与α、β都成30度角，每一组30°角都在平面A内L'的异侧．
以P点为轴在平面A内前后转动L'，进而根据三垂线定理仍然可以在两个方向上各找到一条与α、β都成30°角的直线，每一组30°角也都在平面A内L'的异侧，所以共有4条．
故选D．
点评：本题主要考查线面角，以及考查解决线面角的特殊方法的应用，本题条件繁多，需仔细理清头绪，考查审题的能力，体现了转化的思想和运动变化的思想方法，此题是个中档题．
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已知二面角α-l-β的大小为60°，b和c是两条直线，则下列四个条件中，一定能使b和c所成的角为60°的条件是（ ）
| A、b∥α，c∥β | B、b∥α，c⊥β | C、b⊥α，c⊥β | D、b⊥α，c∥β |