题目内容
已知实数x，y满足约束条件
则z=2x+y的最大值为（ ）
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分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．
解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z经过点C时，直线y=-2x+z的截距最大，
此时z最大．
由
，解得
，即C（2，2）
将C（2，2）的坐标代入目标函数z=2x+y，
得z=2×2+2=6．即z=2x+y的最大值为6．
故选：C．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z经过点C时，直线y=-2x+z的截距最大，
此时z最大．
由
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将C（2，2）的坐标代入目标函数z=2x+y，
得z=2×2+2=6．即z=2x+y的最大值为6．
故选：C．
点评：本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．
练习册系列答案
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已知实数x，y满足约束条件
则z=2x-y的取值范围是（ ）
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| A、[1，2] |
| B、[0，2] |
| C、[1，3] |
| D、[0，1] |