设ω=-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i(1)求证:1+ω+ω2=0,(2)计算:(1+ω-ω2)(1-ω+ω2)．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．设ω=-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i
（1）求证：1+ω+ω²=0；
（2）计算：（1+ω-ω²）（1-ω+ω²）．

分析利用复数的运算法则即可得出．

解答（1）证明：∵ω=-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i，
∴ω²=-$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}i$，
∴1+ω+ω²=1+（-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i）+（-$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}i$）=0；
（2）解：（1+ω-ω²）（1-ω+ω²）=[1-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i-（-$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}i$）][1-（-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i））+（-$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}i$）]
=$（1+\sqrt{3}i）$$（1-\sqrt{3}i）$
=1-2
=-1．

点评本题考查了复数的运算法则，属于基础题．

练习册系列答案

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