题目内容

5．已知在数列{an}中满足a1=1，3an+1+an-7=0，求数列{an}的通项公式．

分析 由a1=1，3an+1+an-7=0，变形为${a}_{n+1}-\frac{7}{4}=-\frac{1}{3}（{a}_{n}-\frac{7}{4}）$，利用等比数列的通项公式即可得出．

解答 解：∵a1=1，3an+1+an-7=0，
∴${a}_{n+1}-\frac{7}{4}=-\frac{1}{3}（{a}_{n}-\frac{7}{4}）$，
∴数列$\{{a}_{n}-\frac{7}{4}\}$是等比数列，首项为-$\frac{3}{4}$，公比为-$\frac{1}{3}$．
∴${a}_{n}-\frac{7}{4}$=$-\frac{3}{4}×（-\frac{1}{3}）^{n-1}$，
∴${a}_{n}=\frac{7}{4}-\frac{3}{4}×（-\frac{1}{3}）^{n-1}$．

点评 本题考查了等比数列的通项公式，考查了变形能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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