Question

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，已知S₄=1，S₈=4，求a₁₃+a₁₄+a₁₅+a₁₆的值．

Answer 1

分析：根据数列{a_n}为等差数列，而等差数列的性质可得到S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈ ，S₁₆-S₁₂也成等差数列，
列出关系式，即可求出所求．

解答：解：根据等差数列的性质得：S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈，S₁₆-S₁₂也成等差数列，
即 1，4-1，S₁₂-4，S₁₆-S₁₂也成等差数列，解得：S₁₆-S₁₂=7，即 a₁₃+a₁₄+a₁₅+a₁₆ =7．
故答案为：7．

点评：本题主要考查了等差数列的性质，注意利用等差数列的连续的k项之和为等差数列，属于基础题．