题目内容
某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出144件. 如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值
（单位：元，
）的平方成正比.
已知商品单价降低2元时，一星期多卖出8件．
（1）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；
（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？
（单位：元，）的平方成正比.已知商品单价降低2元时，一星期多卖出8件．
（1）将一个星期的商品销售利润表示成
的函数；（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？
（1）
（2）见解析
（2）见解析试题分析：（1）先设商品降价x元，写出多卖的商品数，则可计算出商品在一个星期的获利数，再依题意：“商品单价降低2元时，一星期多卖出24件”求出比例系数即可得一个星期的商品销售利润表示成x的函数；
（2）根据（1）中得到的函数，利用导数研究其极值，从而救是f（x）达到极大值．从而得出所以定价为多少元时，能使一个星期的商品销售利润最大．
试题解析：解：（1）设商品降价
元，则每个星期多卖的商品数为
，若记商品在一个星期的获利为
，则依题意有
， 3分又由已知条件，
，于是有
， 5分所以
6分（2）由（1）得
7分当
变化时，
与的变化如下表： |  | 2 |  | 12 |  |
|  | |  | | |
| ↘ | 极小 | ↗ | 极大 | ↘ |
故
时，达到极大值．因为
，
，所以定价为
元能使一个星期的商品销售利润最大． 13分
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．
对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．
满足条件：①
的图象上；②
为函数
为同一“友好点对”）.已知函数
，此函数的友好点对有（ ）
，我们将图形
上的任意一点与图形
上的任意一点间的距离中的最小值，叫做图形
；
，
；
，
；
，
；
，
.
，若存在区间
，使得
，则称函数
为函数
；②
； ③
； ④
．
的零点所在区间为（ ）
］=1）,对于给定的n
N*,定义
x
,则当x
时，函数
的值域是（ ）
R,且f(1):≠0,则f（2014）的值为＿＿＿＿