题目内容
某商品每件成本9元,售价为30元,每星期卖出144件. 如果降低价格,销售量可以增加,且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值
(单位:元,
)的平方成正比.
已知商品单价降低2元时,一星期多卖出8件.
(1)将一个星期的商品销售利润表示成
的函数;
(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大?


已知商品单价降低2元时,一星期多卖出8件.
(1)将一个星期的商品销售利润表示成

(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大?
(1)
(2)见解析

试题分析:(1)先设商品降价x元,写出多卖的商品数,则可计算出商品在一个星期的获利数,再依题意:“商品单价降低2元时,一星期多卖出24件”求出比例系数即可得一个星期的商品销售利润表示成x的函数;
(2)根据(1)中得到的函数,利用导数研究其极值,从而救是f(x)达到极大值.从而得出所以定价为多少元时,能使一个星期的商品销售利润最大.
试题解析:解:(1)设商品降价




又由已知条件,


所以

(2)由(1)得

当



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![]() | ↘ | 极小 | ↗ | 极大 | ↘ |
故




所以定价为


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