题目内容
三棱柱ABC-A1B1C1底面是等边三角形,顶点A1在底面的射影为点B,且△ABA1是一个等腰直角三角形,则异面直线AB与B1C所成的角大小为( )
A、
| ||||
B、arccos
| ||||
C、arccos
| ||||
D、
|
分析:建立坐标系,写出各点的坐标,求出
,
的坐标,利用向量的数量积公式求出
,
的夹角余弦,取其绝对值即为异面直线AB与B1C所成的角的余弦.
AB |
B1C |
AB |
B1C |
解答:解:取AC的中点D,以BD为x轴,以BA1为z轴,过B平行于AC的直线为y轴建立坐标系,设底面的边长为1,则侧棱长为
则
A(
,-
,0),B(0,0,0),C(
,
,0),B1(-
,
,1)
=(-
,
,0),
=(
,0,-1)
∴
•
=-
∵|
|=1,|
|=2
∴cos<
,
>=
=-
设异面直线AB与B1C所成的角为θ
∴cosθ=
∴θ=arccos
故选B
2 |
A(
| ||
2 |
1 |
2 |
| ||
2 |
1 |
2 |
| ||
2 |
1 |
2 |
AB |
| ||
2 |
1 |
2 |
B1C |
3 |
∴
AB |
B1C |
3 |
2 |
∵|
AB |
B1C |
∴cos<
AB |
B1C |
| ||||
|
|
3 |
4 |
设异面直线AB与B1C所成的角为θ
∴cosθ=
3 |
4 |
∴θ=arccos
3 |
4 |
故选B
点评:解决立体几何中的点、线、面的位置关系及度量关系常借助的工具是空间向量.
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