题目内容
已知曲线上任意一点
到两个定点
和
的距离之和为4.
(1)求曲线的方程;
(2)设过的直线
与曲线
交于
、
两点,且
(
为坐标原点),求直线
的方程.
【答案】
(1)
(2)直线的方程是
或
【解析】解:(1)根据椭圆的定义,可知动点的轨迹为椭圆,
其中,
,则
.
所以动点M的轨迹方程为.
(2)当直线的斜率不存在时,不满足题意.
当直线的斜率存在时,设直线
的方程为
,设
,
,
∵,∴
. ∵
,
,
∴.
∴ .…①
由方程组
得.
则,
,
代入①,得.
即,解得,
或
.
所以,直线的方程是
或
.

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