Question

已知曲线上任意一点到两个定点，的距离之和为4．

（1）求曲线的方程；

（2）设过(0，-2)的直线与曲线交于两点，且（为原点），求直线的方程．

 

Answer 1

【答案】

(1)

(2)直线的方程是或． 

【解析】

试题分析：（1）根据椭圆的定义，可知动点的轨迹为椭圆，

其中，，则．

所以动点的轨迹方程为．                     4分

（2）当直线的斜率不存在时，不满足题意．            

当直线的斜率存在时，设直线的方程为，

设，，

∵，∴．

∵，，∴．

∴ ．… ①             

由方程组  得．

则，，代入①，得．                

即，解得，或．                    10分

所以，直线的方程是或．         12分

考点：椭圆的定义，直线与椭圆的位置关系

点评：解决的关键是利用椭圆的定义来得到轨迹方程，这是求轨迹的首要考虑的方法之一，同时联立方程组，结合韦达定理来得到直线方程，属于基础题。