题目内容
【题目】在正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）ABC﹣A1B1C1中，已知AB=2，CC1= 
，则异面直线AB1和BC1所成角的正弦值为（ ）
A.
B.
C.
D.1
【答案】D
【解析】解：如图，取A1C1中点E，AC中点F，并连接EF，则：EB1 ， EC1 ， EF三条直线两两垂直，∴分别以这三条直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示空间直角坐标系； 
能确定以下几点的坐标：
A（0，﹣1， 
）， 
，B（ 
，0， ），C1（0，1，0）；
∴ 
， 
；
∴ 
；
∴ 
，∴异面直线AB1和BC1所成角为90°，∴sin90°=1．
故选D．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用异面直线及其所成的角的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握异面直线所成角的求法：1、平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；2、补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系．
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