题目内容

已知
AB
=(k ， 1)，
AC
=(2 ， 4)，若k为满足|
AB
|≤4的一个随机整数，则△ABC是直角三角形的概率是
 
．
分析：本题考查的知识点是古典概型，关键是要找出满足△ABC是直角三角形时K的个数，及k的取值范围整数的个数，再根据古典概型的计算公式进行求解．
解答：解：∵|
AB
|≤4∴
k2+1
≤4∴-
15
≤k≤
15

又∵k为整数，则k∈{-3，-2，-1，0，1，2，3}
若△ABC为直角三角形，则
当A为直角时，
AB
•
AC
=2k+4=0，即k=-2
当B为直角时，|
AC
|2=|
AB
|2+|
BC
|2，即k=-1或k=3
∵|
AB
|≤4∴C不可能为直角．
故△ABC是直角三角形的概率P=
3
7

故答案为
3
7
点评：古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同．弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键．解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解．
练习册系列答案
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已知
AB
=(k ， 1)，
AC
=(2 ， 4)，若k为满足|
AB
| ≤4的整数，则使△ABC是直角三角形的k的个数为（　　）
A、7B、4C、3D、2
已知
AB
=2e1+ke2，
CB
=e1+3e2，
CD
=2e1-e2，若A、B、D三点共线，则k=
 
．
已知
AB
=(k ， 1)，
AC
=(2 ， 4)，若k为满足|
AB
| ≤4的整数，则使△ABC是直角三角形的k的个数为（　　）
A．7B．4C．3D．2
已知
AB
=(k ， 1)，
AC
=(2 ， 4)，若k为满足|
AB
|≤4的一个随机整数，则△ABC是直角三角形的概率是______．

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