题目内容
已知
=(k ， 1)，
=(2 ， 4)，若k为满足|
| ≤4的整数，则使△ABC是直角三角形的k的个数为（ ）
| AB |
| AC |
| AB |
| A、7 | B、4 | C、3 | D、2 |
分析：本题关键是要找出满足△ABC是直角三角形时K的个数，及k的取值范围整数的个数，即可进行求解．
解答：解：∵|
|≤4∴
≤4∴-
≤k≤
又∵k为整数，则k∈{-3，-2，-1，0，1，2，3}
若△ABC为直角三角形，则
当A为直角时，
•
=2k+4=0，即k=-2
当B为直角时，|
|2=|
|2+|
|2，即k=-1或k=3
∵|
|≤4∴C不可能为直角．
则使△ABC是直角三角形的k的个数为3，
故选C．
| AB |
| k2+1 |
| 15 |
| 15 |
又∵k为整数，则k∈{-3，-2，-1，0，1，2，3}
若△ABC为直角三角形，则
当A为直角时，
| AB |
| AC |
当B为直角时，|
| AC |
| AB |
| BC |
∵|
| AB |
则使△ABC是直角三角形的k的个数为3，
故选C．
点评：本小题主要考查向量在几何中的应用、向量的坐标运算等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题．
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