题目内容

已知
AB
=2e1+ke2，
CB
=e1+3e2，
CD
=2e1-e2，若A、B、D三点共线，则k=
 
．
分析：由A，B，D三点共线，可构造两个向量共线，再利用两个向量共线的定理求解即可．
解答：解答：解：∵A，B，D三点共线，∴
AB
与
BD
共线，
∴存在实数λ，使得
AB
=λ
BD
；
∵
BD
=
CD
-
CB
=2e1-e2-（e1+3e2）=e1-4e2，
∴2e1+ke2=λ（e1-4e2），
∵e1、e2是平面内不共线的两向量，
∴
2=λ
k=-4λ

解得k=-8．
故答案为：-8．
点评：点评：本题考查三点共线和向量共线的转化和向量共线的条件，属基本题型的考查．
练习册系列答案
相关题目
若
e1
，
e2
是两个不共线的向量，已知
AB
=2
e1
+k
e2
，
CB
=
e1
+3
e2
，
CD
=2
e1
-
e2
，若A，B，D三点共线，则k=
 
．
（2012•普陀区一模）
e
1，
e
2是两个不共线的向量，已知
AB
=2
e
1+k
e
2，
CB
=
e
1+3
e
2
CD
=2
e
1-
e
2，且A，B，D三点共线，则实数k=
-8
-8
．
设
e1
，
e2
是两不共线的向量，已知
AB
=2
e1
+k
e2
，
CB
=
e1
+3
e2
，
CD
=2
e1
-
e2
，
①若A，B，C三点共线，求k的值；
②若A，B，D三点共线，求k的值．
设
e
1，
e
2是两个不共线的向量，已知
AB
=2
e
1+k
e
2，
CB
=
e
1+3
e
2，
CD
=2
e
1-
e
2，若A、B、D三点共线，则k的值是（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网