题目内容

(
3x
+
a
x
)12
的展开式中的常数项为-220,则实数a=
 
分析:根据题意,首先得到(
3x
+
a
x
)12
的通项公式,先求得常数项的r的值,令其等于-220,解可得a的值.
解答:解:根据题意,(
3x
+
a
x
)12
的通项公式为Tr+1=Cnrx
1
3
n-r
a
x
)br=ar•Cnrx(4-
4r
3
)

4-
4
3
r=0?r=3

从而有arC123=-220;
解可得,a=-1;
故答案为:-1.
点评:本题考查二项式系数的性质,要求学生能写出该二项式的展开式,进而由根式与分数指数幂的互化、化简解题.
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