题目内容

(2010•汕头模拟)已知集合Ω={(x,y)|x≥0,x2+y2≤2},集合A={(x,y)|x≤y,x-2y+1≥0},若向区域Ω内投一点P,则点P落在区域A内的概率为(  )
分析:根据题意可知,是与面积有关的几何概率,要求M落在区域Ω2内的概率,只要求A、B所表示区域的面积,然后代入概率公式P=
区域Ω2的面积
区域Ω1的面积
,计算即可得答案.
解答:解:集合Ω={(x,y)|x≥0,x2+y2≤2}表示的平面区域如下图中半圆与Y轴围成区域所示,
集合A={(x,y)|x≤y,x-2y+1≥0}表示的平面区域如下图中阴影部分所示,
由图可知S半圆=
1
2
πR2

S阴影=
1
2
1
2
×1
=
1
4

故点P落在区域A内的概率P=
1
4
π
=
1

故选C
点评:本题主要考查了几何概率的计算公式
基本事件所构成区域的长度、面积、体积
试验的全部结果所构成的区域的长度、面积、体积
,而本题是与面积有关的几何概率模型.解决本题的关键是要准确求出两区域的面积.
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