题目内容

(2010•汕头模拟)已知a、b、c分别是△ABC中角A、B、C的对边,且a2+c2-b2=ac.
(Ⅰ)求角B的大小;      (Ⅱ)若c=3a,求tanA的值.
分析:(Ⅰ)直接利用余弦定理即可得到结论;
(Ⅱ)先将c=3a代入a2+c2-b2=ac,得b=
7
a
.利用余弦定理求出cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
5
7
14
;再根基同角三角函数之间的关系求出其正弦即可求出结论.
解答:解:(Ⅰ)由余弦定理,得cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
1
2
(2分)
∵0<B<π,
B=
π
3
.  (4分)
(Ⅱ):将c=3a代入a2+c2-b2=ac,得b=
7
a
.          (6分)
由余弦定理,得cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
5
7
14
.                        (8分)
∵0<A<π,
sinA=
1-cos2A
=
21
14
.  (10分)
tanA=
sinA
cosA
=
3
5
. (12分)
点评:本题考查了解三角形的知识,对余弦定理及其变式进行重点考查,属于中档题目,只要细心分体已知条件式子的特点就不难解答这类问题
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