题目内容
(2010•汕头模拟)已知a、b、c分别是△ABC中角A、B、C的对边,且a2+c2-b2=ac.
(Ⅰ)求角B的大小; (Ⅱ)若c=3a,求tanA的值.
(Ⅰ)求角B的大小; (Ⅱ)若c=3a,求tanA的值.
分析:(Ⅰ)直接利用余弦定理即可得到结论;
(Ⅱ)先将c=3a代入a2+c2-b2=ac,得b=
a.利用余弦定理求出cosA=
=
;再根基同角三角函数之间的关系求出其正弦即可求出结论.
(Ⅱ)先将c=3a代入a2+c2-b2=ac,得b=
7 |
b2+c2-a2 |
2bc |
5
| ||
14 |
解答:解:(Ⅰ)由余弦定理,得cosB=
=
(2分)
∵0<B<π,
∴B=
. (4分)
(Ⅱ):将c=3a代入a2+c2-b2=ac,得b=
a. (6分)
由余弦定理,得cosA=
=
. (8分)
∵0<A<π,
∴sinA=
=
. (10分)
∴tanA=
=
. (12分)
a2+c2-b2 |
2ac |
1 |
2 |
∵0<B<π,
∴B=
π |
3 |
(Ⅱ):将c=3a代入a2+c2-b2=ac,得b=
7 |
由余弦定理,得cosA=
b2+c2-a2 |
2bc |
5
| ||
14 |
∵0<A<π,
∴sinA=
1-cos2A |
| ||
14 |
∴tanA=
sinA |
cosA |
| ||
5 |
点评:本题考查了解三角形的知识,对余弦定理及其变式进行重点考查,属于中档题目,只要细心分体已知条件式子的特点就不难解答这类问题
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