题目内容

(满分10分)

已知函数是定义在R上的偶函数,当时,.

(1)画出函数的图象(在如图的坐标系中),并求出时,的解析式；

(2)根据图象写出的单调区间及值域.

 

【答案】

(1)  (2) f(x)在上是增函数，在上是减函数，值域     

【解析】

试题分析：(1) 当时，因为函数是定义在R上的偶函数

(2)观察图像可知f(x)在上是增函数，在上是减函数，值域     

考点：分段函数作图及函数求解析式单调性奇偶性

点评：本题中求函数解析式部分学生易出错，首先要应用奇偶性实现x范围的转换

 

练习册系列答案
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（2013•宿迁一模）【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1：几何证明选讲
如图，已知AB，CD是圆O的两条弦，且AB是线段CD的 垂直平分线，若AB=6，CD=2
5
，求线段AC的长度．
B．选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）
已知矩阵M=
21
1a
的一个特征值是3，求直线x-2y-3=0在M作用下的新直线方程．
C．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是
x=cosα
y=sinα+1
（α是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．
D．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）
已知关于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1的解集为R，求正实数a的取值范围．
本题包括（1）、（2）、（3）、（4）四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内答，
若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（1）、选修4-1：几何证明选讲
如图，∠PAQ是直角，圆O与AP相切于点T，与AQ相交于两点B，C．求证：BT平分∠OBA
（2）选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）
若点A（2，2）在矩阵M=
cosα-sinα
sinαcosα
对应变换的作用下得到的点为B（-2，2），求矩阵M的逆矩阵
（3）选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）
在极坐标系中，A为曲线ρ2+2ρcosθ-3=0上的动点，B为直线ρcosθ+ρsinθ-7=0上的动点，求AB的最小值．
（4）选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）
已知a1，a2…an都是正数，且a1•a2…an=1，求证：（2+a1）（2+a2）…（2+an）≥3n．
本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分．
已知a为实数，f(x)=a-
22x+1
(x∈R)．
（1）求证：对于任意实数a，y=f（x）在（-∞，+∞）上是增函数；
（2）当f（x）是奇函数时，若方程f-1（x）=log2（x+t）总有实数根，求实数t的取值范围．

（本题满分10分）已知，对，恒成立，求的取值范围。

 

（本小题满分10分）

已知向量，，函数

（Ⅰ）求的单调增区间；

（Ⅱ）若时，的最大值为4，求的值.

 

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