Question

证明：如果函数y=f（x）在点x₀处可导，那么函数y=f（x）在点x₀处连续．

Answer 1

证明：设x=x₀+△x，则当x→x₀时，△x→0
则f（x）=f（x₀+△x）=[f（x₀+△x）-f（x₀）+f（x₀）]=[△x+f（x₀）]
=•△x+f（x₀）=f′（x₀）•0+f（x₀）=f（x₀）
∴函数f（x）在点x₀处连续．
分析：要证明f（x）在点x₀处连续，就必须证明x→x₀时，f（x）的极限值为f（x₀），由f（x）在点x₀处可导，根据函数在点x₀处可导的定义，逐步进行两个转化，一个是趋向的转化，一个是形式（变成导数定义的形式）的转化．
点评：此题考查学生掌握函数连续的定义，灵活运用导数的定义．解题时要正确理解函数的连续性．