题目内容
甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互没有影响,已知在某一小时内,甲、乙都需要照顾的概率为0.05,甲、丙都需要照顾的概率为0.1,乙、丙都需要照顾的概率为0.125.(1)求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别为多少?
(2)计算这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率.
思路分析:根据三台机器相互独立,可按相互独立事件来处理.至少有一台机器需要照顾的对立事件是三台都不需要照顾.在处理至少至多问题时,常考虑对立事件.
解:(1)由已知得P(AB)=P(A)P(B)=0.05;
P(AC)=P(A)P(C)=0.1;P(BC)=P(B)P(C)=0.125.
解得P(A)=0.2,P(B)=0.25,P(C)=0.5.
所以甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别为0.2、0.25、0.5.
(2)记A的对立事件为,B的对立事件为
,C的对立事件为
,
则P()=0.8,P(
)=0.75,P(
)=0.5.
于是P(A+B+C)=1-P()=0.7.
所以这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率为0.7.

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