题目内容
在△ABC中,
,tan(A+B)=7,
.
(Ⅰ)求sinC的值;
(Ⅱ)求△ABC的面积.
(本小题满分13分)
解:(I)在△ABC中,因为A+B+C=π…(1分)
所以tanC=tan[π-(A+B)]=-tan(A+B)…(3分)
因为tan(A+B)=7,所以tanC=-7…(4分)
又
解得
…(5分)
因为C∈(0,π),
所以
…(6分)
(II)因为
,所以
解得
…(8分)
因为C∈(0,π),所以
…(9分)
由正弦定理
,代入得到c=7…(11分)
所以
=
…(13分)
分析:(Ⅰ)利用三角形的内角和,求解tanC,通过同角三角函数的基本关系式,求解sinC的值;
(Ⅱ)利用A求解sinB,通过正弦定理求解c,然后求解△ABC的面积.
点评:本题考查三角形的内角和,同角三角函数的基本关系式的应用,正弦定理的应用,考查计算能力.
解:(I)在△ABC中,因为A+B+C=π…(1分)
所以tanC=tan[π-(A+B)]=-tan(A+B)…(3分)
因为tan(A+B)=7,所以tanC=-7…(4分)
又

解得

因为C∈(0,π),
所以

(II)因为


解得

因为C∈(0,π),所以

由正弦定理

所以


分析:(Ⅰ)利用三角形的内角和,求解tanC,通过同角三角函数的基本关系式,求解sinC的值;
(Ⅱ)利用A求解sinB,通过正弦定理求解c,然后求解△ABC的面积.
点评:本题考查三角形的内角和,同角三角函数的基本关系式的应用,正弦定理的应用,考查计算能力.

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