题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，直线
：
（
为参数，
），曲线
：
（
为参数），与相切于点
，以坐标原点为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求的极坐标方程及点的极坐标；
（2）已知直线
：
与圆
：
交于
，
两点，记
的面积为
，
的面积为
，求
的值.
【答案】（1）
；点
的极坐标为
（2）
【解析】
（1）消去参数得
的直角坐标方程，利用直角坐标方程和极坐标方程的转化公式即可得的极坐标方程；由题意得
的极坐标方程为
，代入的极坐标方程后利用
即可得解；
（2）由题意可得
，设
，
，将
代入
后即可得
，
，再利用三角形面积公式可得
，
，化简即可得解.
（1）消去参数可得的直角坐标方程为
，
将
代入得的极坐标方程为，
又的参数方程为
（
为参数，
），
可得的极坐标方程为，
将
代入得
，
则
，
，
又，所以
，
，
此时
，所以点的极坐标为
.
（2）由的极坐标方程为
，
可得的直角坐标方程为
，所以圆心，
设，，将代入，
得
，
，
所以，，所以
，
，
又因为
，
，
所以
.
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