题目内容
【题目】双曲线 
的左、右焦点分别为F1、F2，直线l过F2且与双曲线交于A、B两点．
（1）若l的倾斜角为 
， 
是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；
（2）设 
，若l的斜率存在，且|AB|=4，求l的斜率．
【答案】
（1）
解：设 
．
由题意， 
， 
， 
，
因为 
是等边三角形，所以 
，
即 
，解得 
．
故双曲线的渐近线方程为 
（2）
解：由已知， 
．
设 
， 
，直线 
．
由 
，得 
．
因为 
与双曲线交于两点，所以 
，且 
．
由 
， 
，得 
，
故 
，
解得 
，故 的斜率为 
．
【解析】（1）设 ．根据 是等边三角形，得到 ，解得 
．（2）设 ， ，直线 与双曲线方程联立，得到一元二次方程，根据 与双曲线交于两点，可得 ，且 ．由|AB|=4得出 
的方程求解．
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