Question

已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x²+y²+4y-21=0所截得的弦长为4

5

，则直线l的方程是

2x-y+3=0或x+2y+9=0

．

Answer 1

分析：设出过P的直线方程的斜率为k，由垂径定理得：弦的一半、圆的半径、圆心到弦的距离构成直角三角形，利用点到直线的距离公式列出斜率的方程，求出即可得到k的值，即可得到直线方程．

解答：解：直线方程为y+3=k（x+3），化简得kx-y-3+3k=0
圆x²+y²+4y-21=0即x²+（y+2）²=25
即圆心坐标为（0，-2），半径为r=5，
根据垂径定理由垂直得中点，所以圆心到弦的距离即为

|2-3+3k|

1+k2

=

|-1+3k|

1+k2

，
直线l被圆x²+y²+4y-21=0所截得的弦长为4

5

，
所以(2

5

)2+(

|-1+3k|

1+k2

)2=52，解得k=2或k=-

1

2

，
所以直线方程为2x-y+3=0或x+2y+9=0
故答案为：2x-y+3=0或x+2y+9=0．

点评：考查学生掌握直径与圆的弦垂直时直径平分这条弦的运用，会利用点到直线的距离公式化简求值．此题是一道综合题，要求学生掌握的知识要全面，解k时注意两种情况都满足．