题目内容

已知向量，，满足，，．若对每一确定的，的最大值和最小值分别为m，n，则对任意，m-n的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．1
【答案】分析：我们分别令，=，=，根据由已知中，向量，，满足，，．可判断出A，B，C三点的位置关系，及m-n的几何意义，进而得到答案．
解答：解：∵，
∴令=则A必在单位圆上，
又∵又向量满足，
∴令=则点B必在线段OA的中垂线上，
=．
又∵
故C点在以线段AB为直径的圆M上，任取一点C，记=．
故m-n就是圆M的直径|AB|
显然，当点B在线段OA的中点时，（m-n）取最小值
即（m-n）min=
故选A
点评：本题考查的知识点是两向量的和与差的模的最值，及向量加减法的几何意义，其中根据已知条件，判断出A，B，C三点的位置关系，及m-n的几何意义，是解答本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
α
，
β
，
γ
满足|
α
|=1，|
α
-
β
|=|
β
|，(
α
-
γ
)•(
β
-
γ
)=0．若对每一确定的
β
，|
γ|
的最大值和最小值分别为m，n，则对任意
β
，m-n的最小值是（　　）
A、
1
2
B、
1
4
C、
3
4
D、1
我们把一系列向量
ai
(i=1，2，…，n)按次序排成一列，称之为向量列，记作{
an
}．已知向量列{
an
}满足：
a1
=(1，1)，
an
=(xn，yn)=
1
2
(xn-1-yn-1，xn-1+yn-1)(n≥2)，．
（1）证明数列{
|an
|}是等比数列；
（2）设θn表示向量
an-1
，
an
间的夹角，求证cosθn是定值；
（3）若bn=2nθn-1，Sn=b1+b2+…+bn，求
lim
n→∞
bnSn2的值．
已知向量
α
，
β
，
γ
满足|
α
|=1，|
α
-
β
|=|
β
|，（
α
-
γ
）•（
β
-
γ
）=0．若对每一确定的
β
，|
γ
|的最大值和最小值分别为m，n，则对任意
β
，m-n的最小值是
 
．
（2011•松江区二模）我们把一系列向量
ai
（i=1，2，…，n）按次序排成一列，称之为向量列，记作{
ai
}．已知向量列{
ai
}满足：
a1
，
an
=
1
2
(xn-1-yn-1，xn-1+yn-1)（n≥2）．
（1）证明数列{|
ai
|}是等比数列；
（2）设θn表示向量
an-1
，
an
间的夹角，若bn=2nθn-1，Sn=b1+b2+…+bn，求Sn；
（3）设|
an
|•log2|
an
|，问数列{cn}中是否存在最小项？若存在，求出最小项；若不存在，请说明理由．

已知向量、、满足，，．若对每一确定的,的最大值和最小值分别为、，则对任意，的最小值是 （   ）

A．              B．1                C．2                D．

 

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