题目内容

10．如图，棱柱ABC-A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B．证明：平面AB1C⊥平面A1BC1．

分析 根据面面垂直的判定定理证明B1C⊥平面A1BC1即可．

解答 证明：∵四边形BCC1B1为梯形，∴BC1⊥B1C，
又已知B1C⊥A1B，
A1B∩BC1=B，
∴B1C⊥平面A1BC1，
又∵B1C?平面AB1C，
∴平面AB1C⊥A1BC1．

点评 本题主要考查面面垂直的判定，根据面面垂直的判定定理是解决本题的关键．

练习册系列答案
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15．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，以AC为直径的圆O交AB于F，点D是BC的中点，连接OD交圆O于点E．
（1）求证：O，C，D，F四点共圆；
（2）求证：2DF2=DE•AB+DE•AC．
16．在等差数列{an}中，Sn为数列{an}的前n项和，满足a5=-1，S5=-12
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求前n项和为Sn，并指出当n为何值时，Sn取最小值；
（3）若Tn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Tn．
13．求数列$\frac{1}{{1}^{2}+2}$，$\frac{1}{{2}^{2}+4}$，$\frac{1}{{3}^{2}+6}$，$\frac{1}{{4}^{2}+8}$，…，$\frac{1}{{n}^{2}+2n}$的前n项和．
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（Ⅰ）求证：DE⊥平面ACD；
（Ⅱ）设平面ADE∩平面ABC=直线l，求证：BC∥l；
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15．已知虚数z1，z2满足z12=z2
（1）若z1，z2为某实系数一元二次方程的两根，求z1，z2；
（2）若z1=1+bi，|z1|$≤\sqrt{2}$，ω=z2+3，求|ω|的取值范围．
2．如图所示的几何体中，△ABC为正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2，CD=1，F为BE的中点．
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19．如图所示，已知圆O1与圆O2相交于A、B两点，过A点作圆O1的切线交圆O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交圆O1、圆O2于点D、E，DE与AC相交于点P．
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（2）若PA=6，PC=2，BD=9，求PE的长．
20．已知数列{an}满足：a1=1，$\frac{1}{{a}_{n+1}}$=$\sqrt{\frac{1}{{{a}_{n}}^{2}}+4}$，n∈N*，其前n项和为Sn．
（1）求证：数列{$\frac{1}{{{a}_{n}}^{2}}$}是等差数列；
（2）设数列{bn}的前n项和为Tn，且满足：$\frac{{T}_{n+1}}{{{a}_{n}}^{2}}$=$\frac{{T}_{n}}{{{a}_{n+1}}^{2}}$+16n2-8n-3．试确定b1的值，使得数列{bn}为等差数列．

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