题目内容
为提高学生的素质,某校决定开设一批选修课程,分别为文学、艺术、竞赛三类,这三类课程所含科目的个数分别占总数的,现在3名学生独立地从中任选一个科目参加学习。
(1)求他们选择的科目所属类别互不相同的概率;
(2)记为3人中选择的科目属于文学或竞赛的人数,求
的分布列及数学期望。
解:记第名学生选择的科目属于文学、艺术、竞赛分别为事件
,i=1,2,3.由题意知
相互独立,
相互独立,
相互独立,
(i,j,k=1,2,3,且i,j,k互不相同)相互独立,且
,
,
.
(2分)
(1)他们选择的项目所属类别互不相同的概率为:
P=3!P()=6P(
)P(
)P(
)=6
=
(8分)
(2) 设3名学生中选择的科目属于艺术的人数为,由已知,
-B(3,
,且
=3-
.
所以P(=0)=P(
=3)
,
P(=1)=P(
=2)
,
P(=2)=P(
=1)
,
P(=3)=P(
=0)
(14分)
故的分布是
| 0 | 1 | 2 | 3 |
P | | | | |
的数学期望E
=
(16分)

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