Question

若曲线y=x³在点P（1，1）处的切线与直线ax-by-2=0互相垂直，则

a

b

=

-

1

3

．

Answer 1

分析：求导函数，求得切线的斜率，利用曲线y=x³在点P（1，1）处的切线与直线ax-by-2=0互相垂直，即可求得结论．

解答：解：求导函数，可得y′=3x²，当x=1时，y′=3，
∵y=x³在点P（1，1）处的切线与直线ax-by-2=0互相垂直，
∴3•

a

b

=-1
∴

a

b

=-

1

3

故答案为：-

1

3

点评：本题考查导数的几何意义，考查直线的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题．