Question

若曲线y=x³在点P处的切线的斜率等于3，则点P的坐标为（　　）

A、（1，1）或（-1，1）

B、（-1，-1）或（1，-1）

C、（-1，-1）或（1，1）

D、（-1，1）或（1，-1）

Answer 1

分析：求导函数，利用曲线y=x³在点P处的切线的斜率等于3，建立方程，求出P的横坐标，即可得出点P的坐标．

解答：解：设切点坐标为（t，t³），则
∵f′（x）=3x²，若曲线y=x³在点P处的切线的斜率等于3，
∴f′（t）=3t²=3，
∴t=1或t=-1．
∴点P的坐标为（-1，-1）或（1，1）．
故选C．

点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．