题目内容
已知命题
：复数
，复数
，
是虚数；命题
：关于
的方程
的两根之差的绝对值小于
；若
为真命题，求实数
的取值范围.
的取值范围为
.
【解析】
试题分析：对于
，
为虚数的条件是
且
，然后将
的范围求出来；对于
，利用二次方程根与系数的关系并结合不等式
求解出
的取值范围；由
为真命题可知，
都为真命题，故求出为真时的
的取值范围的集合的交集即可.
试题解析：由题意知，
2分
若命题
为真，
是虚数，则有且
所以
的取值范围为
且
且
4分
若命题
为真，则有
7分
而
所以有
或
10分
由题意知，
都是真命题，实数的取值范围为 12分.
考点：1.复数的概念；2.二次方程根与系数的关系；3.逻辑联结词.
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