题目内容

已知向量u=(x,y),v=(y,2y-x)的对应关系用v=?f(u)?表示．

（1）证明对于任意向量a、b及常数m、n恒有f(ma+nb)=mf(a)+nf(b)成立；

（2）设a=(1,1),b=(1,0),求向量f(a)及f(b)的坐标；

（3）求使f(c)=(p,q),(p、q∈R,且p、q为常数）的向量c的坐标．

（1）证明：设a=(x1,y1),b=(x2,y2),?则ma+nb=(mx1+nx2,my1+ny2),∴f(ma+nb)=(my1+ny2,2my1+2ny2-mx1-nx2). 而mf(a)+nf(b)=m(y1,2y1-x1)+n(y2,2y2-x2) =(my1+ny2,2my1-mx1+2ny2-nx2).?显然有f(ma+nb)=nf(a)+nf(b). （2）解：∵a=(1,1),b=(1,0),?∴f(a)=(1,2-1)=(1,1),f(b)=(0,2×0-1)=(0,-1).(3)解：设c=(x,y),则f(c)=(y,2y-x)=(p,q).?∴ 解得?∴c=(2p-q,p).

练习册系列答案
相关题目
已知向量
u
=(x，y)与向量
v
=(y，2y-x)的对应关系可用
v
=f(
u
)表示．
（1）设
a
=(1，1)，
b
=(1，0)，求向量f(
a
)及f(
b
)的坐标；
（2）证明：对于任意向量
a
、
b
及常数m、n，恒有f(m
a
+n
b
)=mf(
a
)+nf(
b
)成立；
（3）求使f(
c
)=(3，5)成立的向量
c
．
已知向量
u
=(x，y)与
v
=(y，2y-x)的对应关系用
v
=f(
u
)表示．
（Ⅰ）设
a
=(1，1)，
b
=(1，0)，求向量f(
a
)及f(
b
)的坐标；
（Ⅱ）求使f(
c
)=(p，q)，（p，q为常数）的向量
c
的坐标；
（Ⅲ）证明：对于任意向量
a
，
b
及常数m，n恒有f(m
a
+n
b
)=mf(
a
)+nf(
b
)成立．
已知向量u=(x,y)与向量v=(y,2y-x)的对应关系用v=f(u)表示.

(1)证明对于任意向量a、b及常数m、n,恒有f(ma+nb)=mf(a)+nf(b)成立;

(2)设a=(1,1),b=(1,0),求向量f(a)及f(b)的坐标;

(3)求使f(c)=(p,q)(p,q为常数)的向量c的坐标.

已知向量u=(x,y)与向量v=(y,2y-x)的对应关系用v=f(u)表示.

(1)证明对于任意向量a、b及常数m、n,恒有f(ma+nb)=mf(a)+nf(b)成立；

(2)设a=(1,1)，b=(1,0)，求向量f(a)及f(b)的坐标；

(3)求使f(c)=(p、q)(p、q为常数)的向量c的坐标.

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