题目内容
已知函数
。
(1)求函数f(x)的最小正周期及最值;
(2)令
,判断函数g(x)的奇偶性,并说明理由。
![](http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20111121/201111211159023281370.gif)
(1)求函数f(x)的最小正周期及最值;
(2)令
![](http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20111121/201111211159023431147.gif)
解:(1)∵![](http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20111121/201111211159023751264.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20111121/201111211159024211099.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20111121/201111211159024211122.gif)
∴f(x)的最小正周期![](http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20111121/201111211159024681053.gif)
当
时,f(x)取得最小值-2;
当
时,f(x)取得最大值2。
(2)由(1)知,![](http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20111121/201111211159025621206.gif)
又![](http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20111121/201111211159026251147.gif)
∴![](http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20111121/201111211159026251703.gif)
∵![](http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20111121/201111211159026251343.gif)
∴函数g(x)是偶函数。
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![](http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20111121/201111211159024211099.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20111121/201111211159024211122.gif)
∴f(x)的最小正周期
![](http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20111121/201111211159024681053.gif)
当
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当
![](http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20111121/201111211159025151119.gif)
(2)由(1)知,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20111121/201111211159025621206.gif)
又
![](http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20111121/201111211159026251147.gif)
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20111121/201111211159026251703.gif)
∵
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∴函数g(x)是偶函数。
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