Question

（2012•昌平区二模）设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知(a7-1)3+2012(a7-1)=1，(a2006-1)3+2012(a2006-1)=-1，则下列结论正确的是（　　）

A．S₂₀₁₂=2012，a₂₀₁₂＜a₇

B．S₂₀₁₂=2012，a₂₀₁₂＞a₇

C．S₂₀₁₂=-2012，a₂₀₁₂＜a₇

D．S₂₀₁₂=-2012，a₂₀₁₂＞a₇

Answer 1

分析：先确定等差数列的公差d＜0，再将条件相加，结合等差数列的求和公式及等差数列的性质，即可求得结论．

解答：解：由(a7-1)3+2012(a7-1)=1，(a2006-1)3+2012(a2006-1)=-1，
可得a₇-1＞0，-1＜a₂₀₀₆-1＜0，即a₇＞1，0＜a₂₀₀₆＜1，从而可得等差数列的公差d＜0
∴a₂₀₁₂＜a₇，
把已知的两式相加可得（a₇-1）³+2012（a₇-1）+（a₂₀₀₆-1）³+2012（a₂₀₀₆-1）=0
整理可得（a₇+a₂₀₀₆-2）•[（a₇-1）²+（a₂₀₀₆-1）²-（a₇-1）（a₂₀₀₆-1）+2012]=0
结合上面的判断可知（a₇-1）²+（a₂₀₀₆-1）²-（a₇-1）（a₂₀₀₆-1）+2012＞0
所以a₇+a₂₀₀₆=2，而s₂₀₁₂=

2012

2

（a₁+a₂₀₁₂）=

2012

2

（a₇+a₂₀₀₆）=2012
故选A．

点评：本题考查了等差数列的性质的运用，灵活利用等差数列的性质是解决问题的关键，属于中档题．