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(2012•昌平区二模)下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是(  )
分析:对各项逐个加以判别,得A、C是非奇非偶函数,不符合题意;B项虽然是奇函数,但不是定义域上的增函数,也不符合题意.因此,只有D项既是R上的奇函数又是R上的增函数,符合题意.
解答:解:对于A,函数y=lgx的定义域是(0,+∞),不关于原点对称,
故函数y=lgx是非奇非偶函数,故A不正确;
对于B,函数y=tanx有无数个增区间,但不能说它在其定义域内是增函数,故B不正确;
对于C,函数y=3x是R上的增函数,但它是非奇非偶函数,故C不正确;
对于D,函数y=x
1
3
满足f(-x)=-f(x),是奇函数,且在R上函数是增函数,故D正确.
故选:D
点评:本题给出几个函数,叫我们找出在其定义域上为增函数的奇函数,着重考查了基本初等函数的单调性、奇偶性等知识,属于基础题.
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