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（08年西安市第一中学五模文） (12分)   如图直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,∠ACB=900,E为BB1的中点,点D在棱AB上,使得∠A1DE=900.

(Ⅰ)求证:CD⊥平面A1ABB1；

(Ⅱ)求二面角C-A1E-D的大小.

 

解析:(Ⅰ)由已知可得,AB=,由∽算得AD=BD=,故D为AB中点,所以CD⊥AB,CD⊥平面A1ABB1；……6分  

(Ⅱ)过D作DF⊥A1E于F,连结CF,则CF⊥A1E,所以∠CFD为二面角C-A1E-D的平面角……8分

在中可得,DF=,又CD=,所以,

即二面角C-A1E-D为450……12分

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