Question

圆C的圆心在y轴正半轴上，且与x轴相切，被双曲线x2-

y2

3

=1的渐近线截得的弦长为

3

，则圆C的方程为（　　）

• A、x²+（y-1）²=1
• B、x²+（y-

  3

  ）²=3
• C、x²+（y-

  3

  2

  ）²=

  3

  4

• D、x²+（y-2）²=4

Answer 1

分析：设出圆C的方程，求出双曲线x2-

y2

3

=1的渐近线方程，利用圆被双曲线x2-

y2

3

=1的渐近线截得的弦长为

3

，建立方程，即可求出圆C的方程．

解答：解：设圆C的方程为x²+（y-a）²=a²（a＞0），圆心坐标为（0，a），
∵双曲线x2-

y2

3

=1的渐近线方程为y=±

3

x，圆被双曲线x2-

y2

3

=1的渐近线截得的弦长为

3

，
∴(

3

2

)2+(

a

2

)2=a2，
∴a=1，
∴圆C的方程为x²+（y-1）²=1．
故选A．

点评：本题考查双曲线的几何性质，考查直线与圆的位置关系，正确运用勾股定理是关键．