Question

有4个不同的小球，4个不同的盒子，把小球全部放入盒内．
（1）恰有1个盒内有2个小球，有多少种不同放法？
（2）恰有两个盒内不放小球，有多少种不同放法？

Answer 1

（1）可分三个步骤完成这件事情：第一步，从4个小球中取两个小球，有C₄²种方法；
第二步，将取出的两个小球放入一个盒内，有C₄¹种方法；
第三步，在剩下的三个盒子中选两个放剩下的两个小球，有A₃²种方法；
由分步计数原理，共有C₄²•C₄¹•A₃²=144种放法．
（2）完成这件事情有两类办法：第一类，一个盒子放3个小球，一个盒子放1个小球，两个盒子不放小球有C₄¹•C₄³•C₃¹=48种方法；…（9分）
第二类，有两个盒子各放2个小球，另两个盒子不放小球有C₄²•C₄²=36种方法；…（12分）
由分类计数原理，共有48+36=84种放法．