Question

已知双曲线，直线l过其左焦点F1，交双曲线左支于A、B两点，且|AB|＝4，F2为双曲线的右焦点,△ABF2的周长为20，则m的值为       (    )   
A．8            B．9           C．16           D．20

Answer 1

B

解析考点：双曲线的简单性质；双曲线的定义．
分析：应用双曲线的定义和△ABF₂的周长为20，解出半长轴，可求m的值．
解析：由已知，|AB|+|AF₂|+|BF₂|=20，又|AB|=4，则|AF₂|+|BF₂|=16．
据双曲线定义，2a=|AF₂|-|AF₁|=|BF₂|-|BF₁|，
所以4a=|AF₂|+|BF₂|-（|AF₁|+|BF₁|）=16-4=12，
即a=3，所以m=a²=9，
故选B．