题目内容

求证抛物线,以过焦点的弦为直径的圆必与相切(用分析法证).

证明见解析


解析:

证明:(如图)作垂直准线,取的中点,作垂直准线.

要证明以为直径的圆与准线相切,只需证

由抛物线的定义:

所以

因此只需证

根据梯形的中位线定理可知上式是成立的.

所以过焦点的弦为直径的圆必与相切.

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