题目内容
求证抛物线
，以过焦点的弦为直径的圆必与
相切（用分析法证）．
证明见解析
解析:
证明：（如图）作
，
垂直准线，取
的中点
，作
垂直准线．
要证明以为直径的圆与准线相切，只需证
，
由抛物线的定义：
，
，
所以
，
因此只需证
．
根据梯形的中位线定理可知上式是成立的．
所以过焦点的弦为直径的圆必与相切．
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新思维寒假作业系列答案
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新思维寒假作业系列答案题目内容
求证抛物线，以过焦点的弦为直径的圆必与相切（用分析法证）．
证明见解析
证明：（如图）作，垂直准线，取的中点，作垂直准线．
要证明以为直径的圆与准线相切，只需证，
由抛物线的定义：，，
所以，
因此只需证．
根据梯形的中位线定理可知上式是成立的．
所以过焦点的弦为直径的圆必与相切．
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