题目内容
求证抛物线,以过焦点的弦为直径的圆必与
相切(用分析法证).
证明见解析
解析:
证明:(如图)作,
垂直准线,取
的中点
,作
垂直准线.
要证明以为直径的圆与准线相切,只需证
,
由抛物线的定义:
,
,
所以,
因此只需证.
根据梯形的中位线定理可知上式是成立的.
所以过焦点的弦为直径的圆必与相切.

练习册系列答案
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求证抛物线,以过焦点的弦为直径的圆必与
相切(用分析法证).
证明见解析
证明:(如图)作,
垂直准线,取
的中点
,作
垂直准线.
要证明以为直径的圆与准线相切,只需证
,
由抛物线的定义:
,
,
所以,
因此只需证.
根据梯形的中位线定理可知上式是成立的.
所以过焦点的弦为直径的圆必与相切.