Question

已知函数f（x）=lg（4-k×2^x）（k∈R）若f（x）在（-∞，2]上有意义，则实数k的范围（　　）

A．（1，+∞）

B．[2，+∞）

C．（-∞，1）

D．（log₂3，+∞）

Answer 1

分析：利用对数函数的性质求求解．

解答：解：要使f（x）在（-∞，2]上有意义，
则4-k.2^x＞0，在（-∞，2]恒成立．
即k＜

4

2x

=4(

1

2

)x在（-∞，2]恒成立，
设g(x)=4(

1

2

)x，则g（x）在（-∞，2]上为减函数，
所以g(x)=4(

1

2

)x≥4?(

1

2

)2=1，
所以k＜1．
故选C．

点评：本题主要考查对数函数的图象和性质，将恒成立问题转化为最值恒成立，然后构造函数求函数的最值是解决本题的关键．