题目内容
有一五边形ABCDE的地块(如图所示),其中CD,DE为围墙.其余各边界是不能动的一些体育设施.现准备在此五边形内建一栋科技楼,使楼的底面为一矩形,且靠围墙的方向须留有5米宽的空地.
(Ⅰ)请设计科技楼的长和宽,使科技楼的底面面积最大?
(Ⅱ)若这一块地皮价值为400万,现用来建每层为256平方米的楼房,楼房的总建筑面积(即各层的面积之和)的每平方米平均建筑费用与建筑高度有关,楼房每升高一层,整栋楼房每平方米的建筑费用增加25元.已知建筑5层楼房时,每平方米的建筑费用为500元.为了使该楼每平方米的平均综合费用最低(综合费用是建筑费用与购地费用之和),问应把楼建成几层?
(Ⅰ)请设计科技楼的长和宽,使科技楼的底面面积最大?
(Ⅱ)若这一块地皮价值为400万,现用来建每层为256平方米的楼房,楼房的总建筑面积(即各层的面积之和)的每平方米平均建筑费用与建筑高度有关,楼房每升高一层,整栋楼房每平方米的建筑费用增加25元.已知建筑5层楼房时,每平方米的建筑费用为500元.为了使该楼每平方米的平均综合费用最低(综合费用是建筑费用与购地费用之和),问应把楼建成几层?

(Ⅰ)由图建立如图所示的坐标系,可知AB所在的直线方程为
+
=1,即 x+y=20,设G(x,y),由y=20-x可知G(x,20-x).
S=(34-(20-x))(23-5-x)=-x2+4x+18•14=-(x-2)2+256.
由此可知,当x=2时,S有最大值256平方米.答:长宽均为16时面积最大.
(Ⅱ)设应把楼房建成x层,则楼房的总面积为256x平方米,每平方米的购地费为4000000÷(256x)元,每平方米的建筑费用为500+500(x-5)•5%元.
于是建房每平方米的综合费用为
y=500+500(x-5)•5%+
=375+25x+
≥375+2•
=375+1250=1625(元).
当25x=
,即x2=
,x=
=25时,y有最小值1625.
故为了使该楼每平方米的平均综合费用最低,学校应把楼房建成25层.
x |
20 |
y |
20 |
S=(34-(20-x))(23-5-x)=-x2+4x+18•14=-(x-2)2+256.
由此可知,当x=2时,S有最大值256平方米.答:长宽均为16时面积最大.
(Ⅱ)设应把楼房建成x层,则楼房的总面积为256x平方米,每平方米的购地费为4000000÷(256x)元,每平方米的建筑费用为500+500(x-5)•5%元.
于是建房每平方米的综合费用为
y=500+500(x-5)•5%+
4000000 |
256x |
4000000 |
256x |
5•2000 |
16 |
当25x=
4000000 |
256x |
4000000 |
256•25 |
2000 |
16•5 |
故为了使该楼每平方米的平均综合费用最低,学校应把楼房建成25层.

练习册系列答案
相关题目