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(18分)已知椭圆C:
,在曲线C上是否存在不同两点A、B关于直线
(m为常数)对称?若存在,求出
满足的条件;若不存在,说明理由。
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。
略
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已知椭圆的两个焦点分别为
,离心率
.
(1)求椭圆的方程.
(2)一条不与坐标轴平行的直线
与椭圆交于不同的两点
,且线段
的中点的横坐标为
,求直线
的斜率的取值范围.
(本小题满分13分)
椭圆
的离心率为
分别是左、右焦点,过F
1
的直线与圆
相切,且与椭圆E交于A、B两点。
(1)当
时,求椭圆E的方程;
(2)求弦AB中点的轨迹方程。
求过点
,且与椭圆
有相同焦点的椭圆的标准方程.
(本题满分12分)已知在平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为
,且过
,设点
.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)若
是椭圆上的动点,求线段
中点
的轨迹方程;
(本小题满分12分)
已知椭圆C:
(a>b>0)的离心率为
,短轴一个端点到右焦点的距离为
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为
,求△AOB面积的最大值.
若椭圆
C
1
:
的离心率等于
,抛物线
C
2
:
x
2
=2
py
(
p
>0)的焦点在椭圆
C
1
的顶点上.
(1)求抛物线
C
2
的方程;
(2)若过
M
(-1,0)的直线
l
与抛物线
C
2
交于
E
、
F
两点,又过
E
、
F
作抛物线
C
2
的切线
l
1
、
l
2
,当
l
1
⊥
l
2
时,求直线
l
的方程.
(本小题满分16分) 如图,设椭圆
的右顶点与上顶点分别
为A、B,以A为圆心,OA为半径的圆与以B为圆心,OB为半径的圆相交于点O、P.
(1)求点P的坐标;
(2) 若点P在直线
上,求椭圆的离心率;
(3) 在(2)的条件下,设M是椭圆上的一动点,且点N(0,1)到椭圆上点的最近距离为3,求椭圆的方程.
过椭圆
中心的直线与椭圆交于A、B两点,右焦点为F
2
,则△ABF
2
的最大面积是( )
A.
B.
C.
D.
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